Он родился 27 июля 1913 года в деревне Бобровке Троицкого района Челябинской области в семье крестьянина. В 1924 году окончил сельскую школу. С 1924 по 1929 гг. занимался сельским хозяйством с отцом, затем работал на железной дороге. После военной службы с 1937 по 1945 гг. трудился на разных гражданских работах чернорабочим.
В праздник Преображения Господня 19 августа 1945 года алтарник Сергиевского собора г. Уфы Николай Чигвинцев был пострижен архиепископом Иоанном (Братолюбовым) в монашество с наречением имени Моисей. В этот же день монах Моисей (Чигвинцев) был рукоположен в иеродиакона, а через месяц – в иеромонаха с назначением служения в Сергиевском соборе в должности псаломщика с исполнением священнических обязанностей, а потом и священника.
Иеромонах Моисей был для окружающих не от мира сего: кроток, смиренен, незлобив, постоянно находился в труде и молитвенном делании. Часто говорил притчами, отчего не все духовные чада понимали его, а лишь те, кому Господом был открыт смысл его слов, назиданий и поучений. Он не любил мирской суеты, сторонился праздных разговоров, был далек от забот о хлебе насущном. О нестяжательности святого свидетельствуют и документы из его личного дела. Духовные чада вспоминали, что архимандрит Моисей носил вериги, даже зимой ходил в тяжелых кирзовых сапогах или ботинках, спал на топчане из двух досок, под голову клал чурбачок, покрытый половичком.
Отец Моисей был духовником епархии, а в последние годы жизни – и настоятелем кафедрального собора. Преподобный, прожив богоугодно 68 лет и приведя многих ко спасению, скончался 3 июня 1982 года. В день погребения, в Троицкую родительскую субботу, собор не вмещал всех желающих проводить в последний путь всеми любимого священника. Епископ Уфимский и Стерлитамакский Анатолий отметил горячую любовь к ближним, удивительную человечность и простоту общения, христианское смирение и аскетичность жизни архимандрита Моисея.
Он причислен к лику местночтимых святых Уфимской епархии в 2001 году, а в 2002 году были обретены его честные мощи.